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By Lutz Wangenheim

Die st?rmische Entwicklung im Bereich der drahtlosen Kommunikationstechnik innerhalb der letzten Jahre – insbesondere der mobilen Dienste – stellt die Analoge Filtertechnik und weitere Anwendungsbereiche vor v?llig neue Herausforderungen. Kompakt und systematisch f?hrt der Autor in die modernen Methoden der analogen Signalverarbeitung ein – in einem Umfang und Detaillierungsgrad, den derzeit kein anderes deutschsprachiges Fachbuch erreicht.

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42 1 Systemtheoretische Grundlagen Wird dieser Ausdruck eingesetzt in Gl. 58), erhält man A(Ω ) = A0εS  2(ΩS / Ω ) 2 − 1   1 + ε S  2(Ω S / Ω ) − 1   2 2 2 . 61) Nach Ausmultiplizieren und Erweitern liefert der Vergleich mit dem Betrag von Gl. 27) die Koeffizienten 2 Zähler: c1 = 0 und c2 = 0,5 A0 (1 ΩS ) , Nenner: d1 = (1 ΩS ) DS und d 2 = 0,5DS (1 ΩS ) . 2 Nach Variablenersatz jΩ → S lässt sich damit die Systemfunktion H(S) für den inversen Tschebyscheff-Tiefpass zweiten Grades in der Form nach Gl.

H(S) aus Gl. 55) abgeleitet werden, indem entweder die Koeffizienten d1 bis dn (Weg 1) oder die Poldaten (Weg 2) bestimmt werden. Abb. 12 zeigt den prinzipiellen Verlauf der Betragsfunktion (Amplitudengang, lineare Skalierung) für die Filtergrade n=2, 3 und 4. Das Verhalten der Polynome, Gl. 54), an der Stelle Ω =0 führt dazu, dass der Wert A0 für gerade Werte n an der unteren und für ungerade n an der oberen Toleranzgrenze liegt. Der Toleranzfaktor εD bestimmt den Unterschied zwischen Amax und AD, wobei die zulässige Breite eines vorgegebenen Toleranzschlauchs (Abb.

Prinzipdarstellung in Abb. 12. 2 Poldaten, Tschebyscheff-Tiefpass, ΩP=ωP/ωD, w: 0,5 / 1 / 3 dB Grad n Welligkeit w [dB] 2 0,5 1 3 0,5 1 3 0,5 1 3 3 4 Stufe 1 QP1 ΩP1 1,2313 0,8637 1,0500 0,9565 0,8409 1,30656 Pol reell 0,6265 Pol reell 0,4942 Pol reell 0,2990 0,5970 0,7051 0,5286 0,7845 0,44265 1,0765 Stufe 2 ΩP2 – – – 1,0688 0,9971 0,91605 1,0313 0,9932 0,9503 QP2 – – – 1,7062 2,0177 3,0678 2,9406 3,5590 5,5770 Filtergrad Über die Tschebyscheff-Polynome, Gl. 54), und mit Gl. 55) lässt sich der Wert AS (bei Ω =ΩS) mit dem Filtergrad n als Parameter angeben.

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