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By Stefan Hougardy, Jens Vygen

Dieses Lehrbuch vermittelt grundlegende mathematische Fähigkeiten im Hinblick auf Entwurf und examine von Algorithmen, sowie deren Implementierung. Neben einigen fundamentalen Algorithmen (z.B. Sieb des Eratosthenes, Euklidischer Algorithmus, Sortieralgorithmen, Algorithmen auf Graphen, Gauß-Elimination) werden auch elementare Datenstrukturen, graphentheoretische Grundlagen und numerische Fragen behandelt. Zudem werden grundlegende Programmierkenntnisse vermittelt und es wird gezeigt, wie guy Algorithmen in C++ implementiert.

Das Buch eignet sich besonders für den Studienbeginn und stellt den klassischen Vorlesungen über research und Lineare Algebra die Algorithmische Mathematik als dritte Grundvorlesung zur Seite. Diese Vorlesung haben die Autoren in den letzten Jahren mehrfach an der Universität Bonn gehalten.

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Fehlermeldung ist dabei ein string, der den aufgetretenen Fehler beschreibt. h. Ein mittels throw gemeldeter Laufzeitfehler kann mit einem try-catch-Konstrukt geeignet behandelt werden. cpp zeigen ein Beispiel. Falls in Programmteil ein Fehler auftritt, der mittels throw gemeldet wird, so wird Programmteil beendet und getestet, ob es eine zum Fehlertyp passende catch-Anweisung gibt und der Teil Fehlerbehandlung ausgeführt. Neben runtime_error sind in stdexcept eine Reihe weiterer Fehlertypen definiert.

In der Praxis multipliziert man auch größere Zahlen direkt (mindestens bis zu 32 oder 64 Binärstellen: so große Zahlen werden von heutigen Prozessoren in wenigen Taktzyklen multipliziert) und wählt erst bei noch größeren Zahlen den rekursiven Ansatz von Karatsuba. Noch schnellere Multiplikationsalgorithmen wurden von Schönhage und Strassen [31] sowie Fürer [18] gefunden. Die (ganzzahlige) Division lässt sich auf die Multiplikation zurückführen und ebenso schnell durchführen; wir gehen darauf in Abschn.

Die Addition von 0010 (entspricht der Zahl 2) und 1001 (entspricht der Zahl 7) ergibt 1011, was der Zahl 5 entspricht. Allgemein kann man die b-Komplementdarstellung einer Zahl für beliebige Basen b 2 definieren. 5 Seien l und b 2 natürliche Zahlen und n 2 f0; : : : ; b l l l l n/ mod b das l-stellige b-Komplement von n. b 1g. Dann ist K2 nennt man auch das Zweierkomplement und K10 das Zehnerkomplement. 6 Seien b; l 2 N mit b für i D 0; : : : ; l 1. n// D n. 0/ D 0; Beweis. 0/ D 0 ergibt sich unmittelbar aus der Definition des b-Komplements.

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